zu Aufgabe 3:
Für
das LGS sind nur zwei Gleichungen aufstellbar, es ist also unterbestimmt:
Wegen des gewünschten Fruchtgehalts ergibt sich 0,4a+0,3p+0,6m=0,5
,
die Bedingung zur Gesamtmenge liefert a+p+m=1 .
Als Lösung
des LGS wird p=-1+2m und a=2-3m ermittelt. Also muss mindestens
m=0,5 und höchstens m=2/3 gelten, da sonst p bzw. a negative
Werte erhielten. Mit m=0,5 ergibt sich p=0 und a=2-3/2=0,5 . Mit
m=2/3 folgen p=1/3 und a=0 .
Antwort: Vom Mangosaft
muss mehr als 0,5 l, aber weniger als 2/3 l hinzugenommen werden,
damit alle Säfte Bestandteil sind.
Mögliche Mischungen sind 0,55 l Mango, 0,1 l Pampelmuse und
0,35 l Ananas oder 0,6 l Mango, 0,2 l Pampelmuse und 0,2 l Ananas.
zu Aufgabe 4:
Nach
Aufstellen der vier Gleichungen, Eingabe der LGS-Koeffizienten als
erweiterte Matrix und Lösen dieser Matrix mittels rref() erhalten
wir die eindeutige Lösung a=4,5 und b=6 und c=9,5 . Das LGS
ist überbestimmt, aber eindeutig lösbar.
Antwort: Die Weinflaschen der Sorte A kosten 4,50€, Flaschen
der Sorte B kosten 6,00€, und für Sorte C sind stolze 9,50€
zu zahlen.
