Aufgabe

Lösung

1a)

Definitionsbereich: Dfk = R+
Nullstellen: xnk1 = 1/k oder xnk2 = e²/k
Extrempunkte: Tk(e/k ; -1)
Wendepunkte: Wk(e²/k ; 0)
Grenzwerte: fk(x) -> +unendlich für x -> 0, fk(x) -> +unendlich für x -> unendlich

1b)

für k=1 ergibt sich xn1 = 1 ; xn2 = 7,4 ; T(2,7 ; -1) ; W(7,4 ; 0) ; zusätzlich P(10 ; 0,7)
für k=4 ergibt sich xn1 = 0,25 ; xn2 = 1,8 ; T(0,7 ; -1) ; W(1,8 ; 0) ; zusätzlich P(3 ; 1,2)
Graphen:  

1c)

Wendetangentenschar: twk(x) = (2k)/(e²) * x - 2
Nullstellentangentenschar: tnk(x) = -2kx + 2
Schnittpunkt der Tangentenscharen: S(1,8/k ; -1,5)
Gerade durch Schnittpunkte: g(x) = (2-2e²)/(1+e²) = -1,5

1d)

(nur Nachschreiber:)
Flächeninhalt: Ak = 4/k