Abiturklausuren im LK Mathematik der Stufe 13:

Abitur-Übungsklausur 1

1. Aufgabe (Analysis)

Gegeben ist die Funktionenschar f_k mit .
a)  Untersuchen Sie die Schar bezüglich D( f_k ), Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte, Verhalten von f_k(x) für .
b)  Zeichnen Sie die Graphen für k = 1 und k = 4 in ein Koordinatensystem
(mit 0 <= x <= 10).
c)  Bestimmen Sie für  die Gleichung der Wendetangentenschar t_w im Wendepunkt W (e²/k ; 0) und die Gleichung der Tangentenschar t_N  im Achsenschnittpunkt N = ( 1/k ; 0). Zeigen und begründen Sie, dass alle gemeinsamen Punkte der beiden Tangenten t_w und t_N für beliebige   auf einer Geraden g parallel zur ersten Achse liegen. Wie lautet die Gleichung dieser Geraden g (genau und mit auf eine Nachkommastelle gerundetem Wert)?

Lösung (aber zuerst selbst rechnen)

© 2004 Ziemke .:. Letzte Aktualisierung am 12. März 2004 durch den WebMaster.