zu a) Getestet wird H0: p
= 0,7 mit E(X) = 50.0,7 = 35
gewählt wird z.
B. k = 34, dann gilt V0,7 = [ 0 ; 34 ]:
Lehne MediPlus
als wirksamer ab, wenn höchstens 34 Heilungen auftreten.
zu b) Getestet wird H0: p = 0,6 mit E(X) = 50.0,6
= 30
festgelegt ist hier k = 32, daher gilt V0,6
= [ 32 ; 50 ]:
Lehne MediPlus als gewöhnlich (nicht besser)
ab und empfehle damit dessen Anwendung, wenn mindestens 32 Heilungen
auftreten.
Ein möglicher Steckbrief (mit Ergebnissen auch aus d):
Alternativtest mit n=50 |
|||
Hypothese H0 |
Aufg. |
p=0,6 |
p=0,7 |
E(X) |
a) |
E(X) = 30 |
E(X) = 35 |
krit.Wert k |
ab) |
k = 32 |
k = 34 |
Entsch.regel |
ab) |
(s.o.) |
(s.o.) |
Verw.bereich V |
ab) |
V = [32;50] |
V = [0;34] |
Skizze dazu |
ab) |
0---[32***50] |
[0***34]---50 |
Fehler 1.Art |
d1) |
(s.u.) |
(s.u.) |
Fehler 2.Art |
d2) |
(s.u.) |
(s.u.) |
Wahrsch.alpha |
d1) |
al = P0,6(X>=32) = 0,336 |
al = P0,7(X<=34) = 0,431 |
Wahrsch. beta |
d2) |
be = P0,7(X<32) = 0,141 |
be = P0,6(X>34) = 0,096 |
zu c) Der kritische Wert bildet die Grenze des Verwerfungsbereichs und liegt an seinem Rand. Würde E(X) am Rand oder im Verwerfungsbereich liegen, könnte die Hypothese sehr häufig verworfen werden (in über 50% aller Tests!). Dann wäre auch die Wahrscheinlichkeit, hierbei zu irren, sehr groß.
zu d1) Wenn Ho: p = 0,7 verworfen wird, obwohl MediPlus
tatsächlich wirksamer ist (was man aber nicht weiß!),
kann ein Fehler 1.Art passieren. Dies geschieht (für k = 34),
wenn höchstens 34 (also z.B. 30) Heilungen beobachtet werden,
und dies ist 43,08%-ig möglich (was unakzeptabel ist!):
alpha = P0,7(X<=34) = 0,4308
zu d2) Wenn Ho: p = 0,7 nicht verworfen wird, obwohl MediPlus
tatsächlich nur wie bisherige Medikamente wirkt (was man aber
nicht weiß!), kann ein Fehler 2.Art passieren. Dies geschieht
(für k = 34), wenn mindestens 35 (also z.B. 38) Heilungen beobachtet
werden, und dies ist 9,55%-ig möglich:
beta = P0,6(X>34)
= 1 - P0,6(X<=34) = 1 - 0,9045 = 0,0955
Hilfsmittel: Tabelle
kumulierter Wahrscheinlichkeiten:
mit n,p fest oder n,p variabel oder Auswahltabelle
für n=50 und p=0,3-0,4-0,6-0,7
und Excelblatt zu Histogrammen eines Alternativtests
und Graphenansicht