zu e) Fehler 1.Art beim Test der Hypothese
Ho: p = 0,6 :
Hypothese wird verworfen, tatsächlich
aber ist MediPlus nicht besser:
alpha = P0,6(X>=32)
= 1 - P0,6(X<=31) = 1 - 0,6644 = 0,3356
Fehler
2.Art beim Test der Hypothese Ho: p = 0,6 :
Hypothese
wird nicht verworfen, obwohl MediPlus tatsächlich wirksamer
ist:
beta = P0,7(X<=31) = 0,1406
zu f) Gesucht ist ein k, so dass beim Test von p = 0,7 gilt:
alpha = P0,7(X<=k) <= 0,10
Wir finden
(in Tabellen der Kumulierten Wahrscheinlichkeit) die Werte
P0,7(X<=30)
= 0,0848 < 0,10 (geeignet) und P0,7(X<=31)
= 0,1406 > 0,10
Bei höchstens 30 Heilungen verwerfe
die Hypothese, dass MediPlus wirksamer ist. MediPlus sollte dann
nicht angewendet werden. Hierbei geschieht der Fehler 1.Art höchstens
in 10% der Entscheidungen gegen MediPlus.
zu g) Gesucht ist ein k,
so dass beim Test von p = 0,6 gilt:
alpha = P0,6(X>=k)
<= 0,03 ; also 1 - P0,6(X<k) <= 0,03 ; also
P0,6(X<=k-1) >= 0,97
Wir finden (in Tabellen
der Kumulierten Wahrscheinlichkeit) die Werte
P0,6(X<=36)
= 0,9720 > 0,97 (geeignet) und P0,6(X<=35)
= 0,9460 < 0,97 ; also k - 1 = 36 ; also k = 37
Bei mindestens
37 Heilungen verwerfe die Hypothese, dass MediPlus nicht besser
wirkt. MediPlus sollte dann angewendet werden. Hierbei geschieht
der Fehler 1.Art höchstens in 3% der Entscheidungen für
MediPlus.
zu h1) Im Test zu H0: p = 0,7 kann mit k=34 und V
= [ 0 ; 34 ] bei 36 Heilungen die Hypothese nicht verworfen werden.
Eine Entscheidung ist in diesem Test nicht möglich. (Wir nehmen
eine Hypothese NIE an, sondern versuchen, sie zu verwerfen!)
Man könnte versuchen, die gegenteilige Hypothese H0:
p = 0,6 mit k=32 und V = [ 32 ; 50 ] zu verwerfen: dies ist tatsächlich
möglich, da X=36 im Verwerfungsbereich liegt. Wir können
also die Verwendung von MediPlus empfehlen.
zu h2) Im Test zu H0: p = 0,7 kann mit k=30 und V
= [ 0 ; 30 ] bei 36 Heilungen die Hypothese nicht verworfen werden.
Eine Entscheidung ist in diesem Test nicht möglich.
Die
gegenteilige Hypothese H0: p = 0,6 mit k=37 und V = [
37 ; 50 ] kann ebenfalls nicht verworfen werden, da X=36 auch nicht
in deren Verwerfungsbereich liegt. Wir können also weder die
Verwendung von MediPlus empfehlen noch davon abraten, MediPlus einzusetzen.
zu i1)
zu i2) Ausgefüllte
interaktive Tabelle
Hilfsmittel: Tabelle kumulierter
Wahrscheinlichkeiten:
mit n,p fest oder n,p variabel
oder Auswahltabelle für n=50 und p=0,3-0,4-0,6-0,7
und Excelblatt zu Histogrammen
eines Alternativtests
Eine gute Visualisierung
liefert diese interaktive
Tabelle mit Gütegraphen.
(Makros aktivieren!)