Grundkurs Mathematik / Übungsklausur 2 zum Abitur / Stochastikaufgabe

Bei den letzten Wahlen wurden untenstehende Ergebnisse erzielt.

1. Gehe davon aus, dass bei den etwa 10% Jugendlichen unter den Wählern die Partei GGG sogar 30% der Stimmen erzielt.
   1. Benutze zur Veranschaulichung der Daten ein Baumdiagramm und eine Vierfeldertafel.
   2. Weise nach, dass etwa 5,56% der nicht-jugendlichen Wähler die Partei GGG wählen.
   3. Wie groß ist der Anteil nicht-jugendlicher Wähler, die die Partei GGG nicht wählen, an der Gesamtbevölkerung?
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählen die Partei GGG in Gruppen von Jugendlichen
   1. genau 10 von 20
   2. keiner von 8
   3. mindestens 10 von 50
   4. höchstens 30 von 100
   5. mindestens 30, aber höchstens 40 von 100?
3. Die nächsten Wahlen sind geplant. Ein Statistiker erhält den Auftrag, zunächst aufgrund der Befragung von 200 Jugendlichen zu prüfen, ob sich das Wahlverhalten bei den Jugendlichen hinsichtlich der Partei GGG geändert hat.
   1. Welche Hypothese wird er testen?
   2. Die Irrtumswahrscheinlichkeit soll alpha £ 5% sein. Bestimme den zugehörigen Annahme- und Verwerfungsbereich und gib außerdem eine Entscheidungsregel an.
   3. In der Umfrage geben 80 [55] Jugendliche an, die Partei GGG zu wählen. Wie ist jeweils zu entscheiden? Welcher Fehler kann dabei jeweils geschehen?
   4. Tatsächlich würden nur noch 25% der Jugendlichen die Partei GGG wählen. Mi welcher Wahrscheinlichkeit bleibt dies bei der Umfrage unerkannt?
   5. Eine zweite Befragung wird mit 400 Jugendlichen durchgeführt. Gehe davon aus, dass tatsächlich 25% der Jugendlichen die Partei GGG wählen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mindestens 120 der Jugendlichen angeben, die Partei GGG zu wählen?
      Hinweis: Falls bei (2) kein Ergebnis ermittelt werden konnte, verwende A = [ 47 ; 73 ]

Notwendige Hilfsmittel:
Tabellen der kumulierten Wahrscheinlichkeiten für n = 10, 20, 50, 100
Tabelle mit Wahrscheinlichkeiten von s -Umgebungen für s > 3

Lösungen: (aber zuerst selber rechnen!)
Lösung zu a)
Lösung zu b)
Lösung zu c)

© 2004 Ziemke .:. Letzte Aktualisierung am 10. Februar 2004 durch den WebMaster.