Statistik-Übungen in Stufe 11

Übung 3: Mittelwerte einer Häufigkeitsverteilung

Aufgabe:

Oft liegen die einzelnen Rohdaten bereits in einer Häufigkeitsverteilung vor.
Beispiel: Statt der einzelnen Noten 1  1  1  2  2  3 ..... 4  5  5  5  6
ist ein Klassenspiegel vorhanden:
Berechnen Sie für die folgenden Fragen erst mit Bestimmungsgleichungen, nutzen Sie dann zur Probe auch den Taschenrechner (GTR). 

a) Üblicherweise wird nun die Durchschnittsnote errechnet. Die Bedeutung des Ergebnisses (arithmetischer Mittelwert) ist umstritten.
Wie groß ist dieser Mittelwert?

 

b) Andererseits kann auch der Median x~ als Kenngröße der Verteilung dienen. Welche Bedeutung hat er, wie wird er ermittelt, und wie groß ist er hier?

 

c) Zwei der 11 ausreichenden Noten wurde erst später durch Nachschreiben der Klassenarbeit erzielt. Berechnen Sie den Median ohne diese beiden Noten.

 

d) Stellen Sie die Daten graphisch als Histogramm (Säulendiagramm) dar.

 

Eingaben am GTR:

liefern:

Listenelemente in Listen L1 und L2 eingeben (ohne Listeneditor):
[II.{ ] 3,2,8,9,3,1 [II.} ] [STO>][II.L2][Enter] 


{ 3  2  8  9  3  1 }

Listenelemente der Liste L2 korrigieren im STAT-Listeneditor:
[Stat] 1 (mit Cursor zum Element) (neuen Wert eingeben) [Enter] [II.Quit]

 

arithmetischen Mittelwert ermitteln mit mean():
[II.List] (MATH)3[Enter] [II.L1] , [II.L2] ) [Enter]

mean(L1,L2)  
3.384615385...

Summe der Listenelemente ermitteln mit sum():
[II.List] (Math) 5 [Enter][II.L2] ) [Enter]

sum(L2)
26

Anzahl der Listenelemente ermitteln mit dim():
[II.List] (Ops) 3 [Enter][II.L2] ) [Enter]

dim(L2)
6

Alle Elemente einer Liste (nicht die Liste!) löschen im STAT-Listeneditor:
[Stat] 1 (mit Cursor auf Listenname) [Clear] [Enter]

Histogramm: [II.StatPlot] (wählen)[Enter] (On Type:Hist. Xlist:L1 Freq:L2)
[Window] (0<=x<=7 xscl=1 -1<=y<=12 yscl=1 xres=1) [Graph]

Lösung (aber zuerst selbst rechnen!)

© 2005 Ziemke .:. Letzte Aktualisierung am 22. Februar 2005 durch den WebMaster.