Analysis-Übungen in Stufe 11

Aufgabe:

 An den Graphen der Funktion f mit f(x) = x² sind zwei Tangenten gezeichnet. Sie schneiden die erste Achse unter einem Winkel von 30° bzw. 60°. Zusammen mit der ersten Achse bilden sie ein Dreieck. Berechnen Sie dessen Flächeninhalt.

a) Diese Aufgabe ist nur durch mehrere, aufeinanderfolgende Bearbeitungsschritte lösbar. Fertigen Sie eine Skizze und notieren Sie die notwendigen Berechnungsschritte.

Kontroll-Lösung:
Berechnungsschritte [anzeigen]

b) Bearbeiten Sie die notwendigen Teilberechnungen.

Kontroll-Lösung: Berechnungsschritte [verstecken]
(1) Skizze
(2) Steigung der Tangenten
(3) Berührpunkte der Tangenten
(4) Gleichungen der Tangenten
(5) Schnittpunkt der Tangenten
(6) Nullstelle der Tangenten
(7) Dreiecksberechnung

Aufg.-Quelle: Elemente der Mathematik 11 NRW, Schroedel; Seite 103, Aufgabe 5

Lösung (aber zuerst selbst rechnen!)