zu 1: f(x) = ax² + bx + c
zu
1 (1) a):
f(-1) = 3, also a-b+c = -3 ; f(2) = 9, also 4a+2b+c
= 9 ; f(1) = 1, also a+b+c = 1 ;
das LGS wird umgeformt und
gelöst:
a-b+c = -3 und 4a+2b+c = 9 und a+b+c = 1 ,
also a+c = -1 und 4a+c = 5 und 2b = 4 , also c = -3 und a = 2 und
b = 2 .
Die Funktionsgleichung lautet also f(x) = 2x² +
2x - 3
zu 1 (1) b):
[[ 1 -1 1 -3 ][ 4 2 1 9 ][ 1 1 1 1 ]]
als Matrix A eingegeben im Matrixeditor wird mit rref([A]) aus dem
Math-Menü zum Matrix-Menü gelöst:
[[ 1 0 0 2
][ 0 1 0 2 ][ 0 0 1 -3 ]] ist die Lösungsmatrix, aus der wird
ausgelesen:
a=2 und b=2 und c=-3 und damit f(x) = 2x² +
2x - 3 ermittelt.
zu 1 (1) c): die Lösungen sind gleich.
zu 1 (2) a-c):
f(0) = 1, also c = 1 ; f(2) = 3, also 4a+2b+c
= 3 ; f(2) = 4 , also 4a+2b+c = 4 ;
das LGS enthält zwei
Gleichungen, die sich widersprechen, hat also keine Lösung
. Es gibt also keine Parabel durch diese drei Punkte.
zu 1 (3) a):
f(0) = 2 , also c = 2 ; f(6) = -1, also 36a+6b+c=-1
; f(4) = 5, also 16a+4b+c = 5 ;
das LGS wird umgeformt und gelöst:
c = 2 und 36a+6b+c = -1 und 16a+4b+c = 5 ,
also c = 2 und 72a+12b
= -6 und 48a+12b = 9 ,
also c = 2 und 24a = 15 und 12b = 39
,
also c = 2 und a = -5/8 = -0,625 und b = 13/4 = 3,25.
Die
Funktionsgleichung lautet also f(x) = -0,625x² + 3,25x + 2
zu 1 (3) b):
[[ 0 0 1 2 ][ 36 6 1 -1 ][ 16 4 1 5 ]] als Matrix
A eingegeben im Matrixeditor wird mit rref([A]) aus dem Math-Menü
zum Matrix-Menü gelöst:
[[ 1 0 0 -0,625 ][ 0 1 0 3,25
][ 0 0 1 2 ]] ist die Lösungsmatrix,
aus der wird ausgelesen:
a=-0,625 und b=3,25 und c=2 und damit f(x) = -0,625x² + 3,25x
+ 2 ermittelt.
zu 1 (1) c): die Lösungen sind gleich. |
(1) P(-1/-3), Q(2/9), R(1/1)
(2) S (0/1), T(2/3), U(2/4)
(3) A(0/2), B(6/-1), C(4/5) |