Aufgabenbearbeitung mit dem GTR in Stufe 11

Aufgabe (Fortsetzung):
Wir verwenden weiter die zuvor behandelte Aufgabe:
Der Graph einer Funktion 3. Grades soll durch die Punkte P(1/8), Q(2/6), R(4/8) und S(0/4) verlaufen. 

h) Dieser Aufgabenteil ist recht anspruchsvoll und zeigt eine interessante Möglichkeit auf, Graphen direkt aus der Matrixlösung zu zeichnen:
Für eindeutig lösbare Punkte-Funktion-Beziehungen kann der zugehörige Graph leicht gezeichnet werden:
Speichern Sie dazu die ermittelte Lösungsmatrix (z. B. als Matrix F) ab. Die Parameter a,b,c und d des Terms stehen nun in den Matrixzellen F(1,5) bis F(4,5) und sind z. B. mit [II.RCL][F](1,5) aufrufbar.
Geben Sie im Y-Editor den in a) notierten allgemeinen Term ein, ersetzen Sie aber die Parameter a,b,c,d durch die Angabe der Matrixzellen. Beim Start des GBS (durch [GRAPH]) wird nun der Graph mit Komponenten aus der Matrix F gezeichnet. Es sollte dann (nach geeigneter Window-Einstellung) dieser Graph dargestellt werden.
Kontrollieren Sie mit [TRACE] oder mit [TABLE] alle Vorgabepunkte.
Tipp: Mit (ggf. mehrfachem) [II.ENTRY] holt man frühere Eingaben zurück und nutzt sie erneut.

Speichern der Lösungsmatrix:

Eingabe des allgemeinen Terms:

i) Dieser Aufgabenteil ist sehr anspruchsvoll: Es geht um die Auswirkungen unterbestimmter LGS bei der Bestimmung von Funktionstermen:
Ändern Sie nun die Elemente der Matrix A (wiederum in einer Kopie B) so, als ob der Punkt S(0/4) wie in g) - und in einem weiteren Versuch statt S der Punkt Q(2/6) - nicht vorgegeben sind. Welche Änderungen im LGS bzw. in der Matrixkopie B ist hierzu jeweils nötig? Lösen Sie diese LGS (auch algebraisch!). Interpretieren Sie die jeweilige Lösungsmatrix und notieren Sie die möglichen Funktionsgleichungen. Zeigen Sie, dass in einem Fall entsteht:
f_d(x) = (1,5 - 0,125d)^.x³ + (-9,5 + 0,875d)^.x² + (16 - 1,75d)^.x + d
Zeichnen Sie jeweils den Graph EINER Funktion, indem Sie für den frei wählbaren Parameter (hier d) einen (bequemen) Wert auswählen, den speziellen Term - z. B. f₀(x) - aufstellen und diesen im Y-Editor eingeben. ACHTUNG: Die oben in h) behandelte Methode (Graph zeichnen aus Koeffizientenmatrix F) ist bei unterbestimmten LGS nicht einfach möglich.

j) Nun soll durch die Punkte P, Q, R und neu durch T(0/5) der Graph einer Funktion dritten Grades gelegt werden. Kann durch ungeschickte Wahl des vierten Punktes keine Lösung entstehen? 

k) Es besteht ein Zusammenhang zwischen der Anzahl vorgegebener Graphenpunkte, dem gewünschten Grad des Funktionsterms und der Lösbarkeit. Ordnen Sie für eine Funktion dritten Grades korrekt zu (Mehrfachzuordnung möglich!):
(A) Sind 4 Punkte gegeben, gibt es ...
(B) Mit 5 gegebenen Punkten gibt es ...
(C) Sind weniger als 4 Punkte gegeben, gibt es ...
(D) Mit nur 2 Vorgabepunkten gibt es ...
(E) Sind 6 Punkte vorgegeben, gibt es ...

(1) ... keine Lösung.
(2) ... evtl. eine Lösung.
(3) ... immer eine Lösung.
(4) ... immer viele Lösungen.
(5) ... evtl. viele Lösungen.
(6) ... evtl. keine Lösung.
(7) ... häufig keine Lösung.

Zum Beginn der Aufgabe oder zur Lösung (aber zuerst selbst rechnen!)