(1) gegeben: n = 100 ; p0 = 1/3 ; alpha = 0,1 ; p1 = 0,3
Hinweise zu den Berechnungen:
Die erforderlichen kritischen Werte k1 und k2 sind die Randwerte des Intervalls,
das missverständlich auch der 'Annahmebereich' der Testhypothese (AH0) genannt wird.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Versuchsergebnisse (Erfolgsanzahlen) in diesem Intervall liegen
(also die Wahrscheinlichkeit alpha des Fehlers 1.Art) soll höchstens 10% betragen.
Ist alpha durch Wahl von k1 und k2 aber deutlich kleiner als 10%, so kann man nur selten entscheiden (die Hypothese verwerfen).
Berechnungen von k1 und k2:
Entscheidungsregel:
Verwerfe die Hypothese, jedes dritte Mädchen mag Geschichte,
falls in der Befragung von 100 höchstens 25 oder mindestens
42 mal das Fach Geschichte angegeben wird.
(2) Mögliche Fehler
beim Testen:
In der Stichprobe nennen selten oder häufig
viele Mädchen als Lieblingsfach Geschichte, obwohl unter allen
Schülerinnen tatsächlich ca. ein Drittel Geschichte mag.
Daher wird die Hypothese - jede dritte Schülerin mag Geschichte
- abgelehnt; Fehler 1. Art.
Wegen eines mit dem vermeintlichen
Drittelanteil verträglichen Testergebnisses (zwischen 26 und
41) wird die Hypothese nicht abgelehnt; tatsächlich aber gilt
Geschichte (bei allen Schülerinnen) seltener oder häufiger
als Lieblingsfach; Fehler 2. Art).
(3) Fehlerwahrscheinlichkeit
ß zu p1=0.3:
Skizze:
[*****************]
---26---------------41---
VH0 AH0 VH0
Antwort:
Der Fehler 2. Art - eine nicht dem Drittel entsprechende
Wahl des Faches Geschichte (nämlich nur zu 30%) wird nicht erkannt
- geschieht ca. 83,0% wahrscheinlich.
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