Übungen zur Stochastik in Stufe 13

Binomialverteilung - Zweiseitiger Hypothesentest

Lösung der Teilaufgabe d):

(1) gegeben: n = 100 ; p0 = 1/3 ; alpha = 0,1 ; p1 = 0,3

Berechnungen:

Entscheidungsregel:
Verwerfe die Hypothese, jedes dritte Mädchen mag Geschichte, falls in der Befragung von 100 höchstens 25 oder mindestens 42 mal das Fach Geschichte angegeben wird.

(2) Mögliche Fehler beim Testen:
In der Stichprobe nennen selten oder häufig viele Mädchen als Lieblingsfach Geschichte, obwohl unter allen Schülerinnen tatsächlich ca. ein Drittel Geschichte mag. Daher wird die Hypothese - jede dritte Schülerin mag Geschichte - abgelehnt; Fehler 1. Art.
Wegen eines mit dem vermeintlichen Drittelanteil verträglichen Testergebnisses (zwischen 26 und 41) wird die Hypothese nicht abgelehnt; tatsächlich aber gilt Geschichte (bei allen Schülerinnen) seltener oder häufiger als Lieblingsfach; Fehler 2. Art).

(3) Fehlerwahrscheinlichkeit ß:
 

Skizze:
 [*******************]
-26----30-----------41-
 [******]
       [************]

Antwort:
Der Fehler 2. Art - eine nicht dem Drittel entsprechende Wahl von Geschchte (nämlich nur zu 30%) wird nicht erkannt - geschieht ca. 82,4%  (präzise: 91,1%) wahrscheinlich. 

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© 2005 Ziemke .:. Letzte Aktualisierung am 11. März 2005 durch den WebMaster.