zu a) gefordert ist k>=5; gegeben ist p=1/f (mit f Brötchen) und n Rosinen
a(1) für n = 100 und p = 1/20 = 0,05
gilt P(X >= 5) = 1 - P(X <= 4) = 1 - 0,4360 = 0,5640
a(2) für n = 250 und p = 1/50 = 0,02
gilt P(X >= 5) = 1 - P(X <= 4) = 1 - 0,4387 = 0,5613
a(3) für n=1000 und p = 1/200 = 0,005
gilt P(X >= 5) = 1 - P(X <= 4) = 1 - 0,4401 = 0,5589
Nur ca. 56 der 100 [ 56,1% der 250 ; 55,9% der 1000] Brötchen enthalten genügend Rosinen.
zu b) Nun soll P(X<=4) <= 0,06 gelten; gesucht sind zu verschiedenen Anzahlen f von Brötchen - also p = 1/f - diejenigen Mindest-Anzahlen n an Rosinen, damit die Bedingung zutrifft.
Anleitung: In der dynamischen Tabelle np_beliebg p eintragen, Schätzung für n eintragen und n solange variieren, bis für k<=4 der Wert P(X<=4) gerade 0,06 oder kleiner ist. (Alternativ die Tabelle KugelFächer nutzen, hier f und n eintragen - p wird berechnet.)
Die Quotienten R/B und B/R zeigen eine lineare Proportionalität.
zu c) Im Diagramm liegen alle Graphenpunkte annährend auf einer Geraden. Durch Hinzufügen der Trendlinie - genauer der Regressionsgerade durch diese etwas entartete Punktwolke - wird dies besonders deutlich.
zu d) Die Steigung dieser Gerade wird durch den Quotienten B/R
bestimmt, also ist m = B/R = 0,11. Der y-Achsenabschnitt ist g(0)
= 0.
Die Gerade g durch sämtliche Graphenpunkte hat die Gleichung
g(x) = 0,11x.
Nach Angabe der gewünschten Brötchenanzahl f wird durch n=8,85*f die benötigte Rosinenanzahl ermittelt. Umgekehrt können mit n Rosinen ca. 0,11*n Rosinenbrötchen hergestellt werden, wenn mindestens 94% der Rosinenbrötchen mindestens 5 Rosinen enthalten sollen.
