Lösungsskizzen (Antworten) zu den Stochastik-Übungen 1-10

zu1) Die Aussschussquote beträgt dadurch ca. 30,6%.

zu 2a) Ca. 93,4% der Ausschussteile sind auch tatsächlich fehlerhaft.
zu 2b) Ca. 97,8% der als einwandfrei kontrollierten Bauteile sind auch tatsächlich fehlerfrei.
zu 2c) 3,5% aller untersuchten Bauteile werden falsch klassifiziert (fehlerfreie als Ausschuss oder fehlerhafte nicht als Ausschuss).

zu 3a) Mit 55,9%-iger Wahrscheinlichkeit enthält die Packung genügend (also mindestens achtzig) brauchbare Schrauben.
zu 3b) Mit 66,9%-iger Wahrscheinlichkeit erhält man mit zweimal 50-er Paketen mindestens achtzig brauchbare Schrauben,
also sicherer als mit einem 100-erPaket.

zu 4a) Es werden 0 Tafeln mit 0 Mandeln, 2 Tafel mit 1, 5 Tafeln mit 2, 9 Tafeln mit 3, 13 Tafeln mit 4, je 16 Tafeln mit 5 bzw. 6
          und ca. 39 Tafeln mit mehr als 6 Mandeln auffindbar sein.
zu 4b) Die Ausschussquote beträgt hier 28,4%.
zu 4c) Es wurden ca. 365 Mandeln beigemischt.
zu 4d) Kaufe weitere Tafeln, falls in der 10-er Stichprobe mindestens neun Tafeln mit genügend Mandeln sind.
          Mit 26,4%-iger Wahrscheinlichkeit wird gute Ware nicht erkannt.
          Mit obiger Entscheidungsregel ist bei 7 Tafeln mit genügend Mandeln keine Entscheidung möglich.
          Der umgekehrte Test lässt bei mindestens sieben Tafeln mit genügend Mandeln
          eine Entscheidung gegen den Kauf mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 7% zu, was akzeptabel ist.

zu 5a) P(X=5) = 0,103
zu 5b) P(X<=70) = 0,011
zu 5c) P(X<3) = 0,775
zu 5d) P(X>6) = 0,382
zu 5e) P(X<=20) = 0,101
zu 5f) P(7<=X<10) = 0,012

zu 6a) Ca. 15,5% der an Grippe Erkrankten waren geimpft.
zu 6b) Ca. 52% der nicht Geimpften erkranken an Grippe.
zu 6c) 24,1% sind der Anteil gesunder Nichtgeimpfter, also der Anteil Gesunder UND nicht Geimpfter unter ALLEN.
zu 6d) Der Anteil Erkrankter (30,9%) ist unter den Nichtgeimpften mit 52,0% (vgl. b) deutlicher höher (als bei den Geimpften),
zusätzlich ist der Anteil Nichterkrankter (69,1%) unter den Geimpften mit 90,4% (vgl. Angabe) deutlich höher (als unter den Nichtgeimpften).

Lösungsskizzen (Antworten) zu den Stochastik-Übungen 1-10 (Forts.)

zu 7a) Das gekaufte Paket enthält mit 55,9%-iger Wahrscheinlichkeit genügend (mindestens achtzig) brauchbare Glühbirnen.
zu 7b) Mit 90%-iger Wahrscheinlichkeit ist mit mindestens 73 und höchstens 87 einwandfreien Glühbirnen zu rechnen.
           Mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit ist mit mindestens 72 und höchstens 88 einwandfreien Glühbirnen zu rechnen.
zu 7c1) Verwende die Ware für die Sonderaktion (also verwerfe die Hypothese, dass bessere Ware vorliegt),
            falls in der Stichprobe weniger als 85 brauchbare Glühbirnen aufgefunden werden.
zu 7c2) Die Ware wird für die Sonderaktion verwendet, da weniger als 85 Glühbirnen der Stichprobe brauchbar sind,
            obwohl die Ware höherwertig ist, die Stichprobe also ein seltenes Ergebnis erbrachte.
            Man entscheidet sich nicht dazu, die Ware für die Sonderaktion zu verwenden, da mindestens 85 Glühbirnen der Stichprobe brauchbar sind,
            obwohl die Ware minderwertiger ist.
zu 7c3) Bei mindestens 86 brauchbaren Glühbirnen ist gemäß Entscheidungsregel keine Entscheidung möglich.
            Die Alternativhypothese ('Ware ist minderwertig', also p=0,8) kann mit 92%-iger Sicherheit (also alpha=0,08) verworfen werden;
            die Ware würde dann für höherwertig gehalten und nicht für die Sonderaktion eingesetzt.

zu 8a) 63,3% der engagiert Arbeitenden sind Frauen.
zu 8b) 44,5% aller Deutschen sind unengagiert arbeitende Männer.
zu 8c) 20,0% der deutschen Arbeitnehmer kommen aus den neuen Bundesländern, 50,0% der deutschen Arbeitnehmer sind Männer.

zu 9a) Genau 5 Eier mit Bausatz sind nur zu 18,5% in der Palette mit 49 Eiern.
zu 9b1) Eine Palette mit 5 Bausätzen erhält man mit der Wahrscheinlichkeit 17,6%.
            (Mit 17,6%-iger Wahrscheinlichkeit erhält man eine Palette mit genau 5 Bausatzeiern.)
zu 9b2) Eine Palette mit genügend (also mindestens fünf) Bausatzeiern wählt man mit der Wahrscheinlichkeit von 54,3%.
zu 9b3) Etwa 46 Paletten (nämlich 100x0,457=45,7) enthalten nicht die versprochene Anzahl von 5 Bausatzeiern.
            Die Werbeaussage ist also irreführend, da sie nur für die Gesamtproduktion gilt,
            nicht aber für die für den Verbraucher relevante Einheit einer Palette.
zu 9c) Es sind ca. 320 Bausatzeier unter den 4900 Eiern der Produktion eingemischt,
          also nur 6,5% aller produzierten Eier enthalten Bausätze, die Produktion sollte nicht mit dem Werbeversprechen ausgeliefert werden.
          (Bei hilfsweiser Berechnung ergeben sich ca. 159 Bausätze, also nur 3,2% Bausatzrate.)

zu 10a) Die Hypothese 'Ware ist höherwertig' (also p=0,9) ist zu testen.
            Aufgrund geringer Keinanzahl wird die Hypothese 'Ware ist 1. Wahl' verworfen, obwohl die Ware höherwertig ist.
            Aufgrund genügender Keimanzahl wird die Hypothese 'Ware ist 1. Wahl' nicht verworfen, obwohl die Ware minderwertig ist.
zu 10b) Mit der Wahrscheinlichkeit von ca. 29,7% würde mit dieser Regel eine Ware 1. Wahl irrtümlich abgelehnt. Der Händler hat also recht.
zu 10c) Beurteile die Ware als minderwertig (verwerfe also die Hypothese 'Ware ist 1. Wahl'), falls weniger als 85 Zwiebeln keimen.
            Schlechte Ware wird so mit 1,1%-iger Wahrscheinlichkeit nicht abgelehnt.
zu 10d) Er vermutet, dass die Ware 1. Wahl ist; er testet also die Hypothese H0: p=0,75.
            Betrachte die Ware als 1. Wahl (verwerfe also die Hypothese ' Ware ist minderwertig'), falls mehr als 43 von 50 Zwiebeln keimen.