Analysis-Abiturvorbereitung im GK Mathematik der Stufe 13:

Übung 8
Themenbereich Anwendungsaufgaben (Betriebswirtschaft)

Aufgabe:

Eine ganzrationale Kostenfunktion 3. Grades
mit der Funktionsgleichung K(x) = ax³ + bx² + cx + d und D(K) = [0 ; 10]
ist durch die Fixkosten Kf = 12 sowie durch die Punkte (2 / 38), (4 / 48) und (6 / 90) bestimmt.

  1. Bestimmen Sie die reellen Koeffizienten a, b, c und d.
  2. Ermitteln Sie das Intervall abnehmender Grenzkosten (Intervall mit Rechtskrümmung von G(K)) und das Intervall zunehmender Grenzkosten (Intervall mit Linkskrümmung von G(K)).
  3. Stellen Sie die Gewinnfunktion auf unter der Bedingung, dass die Erlösfunktion die Gleichung E(x) = 19x und D(E) = [0 ; 10] hat.
  4. Ermitteln Sie die Gewinnzone.
  5. Berechnen Sie die Produktionsmenge, bei der maximaler Gewinn anfällt, und geben Sie das Gewinnmaximum an.
  6. 1) Welche Ergebnisse erhält man unter d) und e), wenn der Absatzpreis um 5 GE sinkt?
    2) Welche Ergebnisse erhält man unter d) und e), wenn die Fixkosten um 5 GE gesenkt werden können? 
  7. Berechnen Sie die Minimumstelle xo der variablen Stückkostenfunktion kv(x) = Kv(x)/x, und erläutern Sie ihre ökonomische Bedeutung.

Lösungs-Tipps

© 2004 Ziemke .:. Letzte Aktualisierung am 10. Februar 2004 durch den WebMaster.