Analysis-Abiturvorbereitung im GK Mathematik der Stufe 13:

Übung 3

Aufgabe:

Gegeben sei der Graph der Funktion f mit f(x) = - 2x*(x-5)*e^x  und  D(f)=[0 ; 5]:
f ordnet jeder Woche x (ab 1. März 2003: x=0) die Anzahl der in einem Blumenbeet blühenden Osterglocken zu.
Hinweis: Die Stelle x=1,25 ergibt somit 1,25 * 7 = 8,75, meint also den 10. März 2003.

Zusätzlich seien gegeben:
Nullstellen: x=0 oder x=5
Tiefpunkt T (-1,19 / -4,48)
Hochpunkt H (4,19 / 448,15)
Wendepunkte W1 (-2,37 / -3,26) und W2 (3,37 / 319,96)

Beantworten Sie die folgenden Fragen ohne zusätzliche Rechnung, aber mit Begründungen:
(Diese Begründungen müssen sich auf die verwendte(n) Eigenschaft(en) des Graphen beziehen.)
(1) An wie vielen Tagen konnten blühende Osterglocken betrachtet werden?
     (Achtung: 1 LE auf der x-Achse entspricht 1 Woche!)
(2) An welchem Tag blühten die meisten Osterglocken? Wie viele waren das?
(3) An welchem Tag kamen die meisten Blüten hinzu / verblühten die meisten Osterglocken?

Zusätzliche Übungen:
(4) Berechnen Sie die Gleichung der Tangenten, die den Graph G(f) an der Stelle x=4 [x=-2] berührt.
     Hierbei sollten keine gerundeten Zahlen verwendet werden, sondern genaue (z.B. 14e^x).
(5) Zusätzlich sei die Funktion g mit g(x)=e^x gegeben, deren Graph den Graph G(f) zweimal schneidet.
     Berechnen Sie das Maß der Fläche, die vollständig im I. Quadranten liegt und durch beide Graphen
     berandet wird. Berechnen Sie auch das Maß der anderen (nicht vollständig berandeten) Fläche.

Lösungen

© 2004 Ziemke .:. Letzte Aktualisierung am 10. Februar 2004 durch den WebMaster.