Grundkurs Mathematik / Übungsklausur 3 zum Abitur / Analysisaufgabe

Gegeben sei die Gesamtkostenfunktion K eines Produzenten in Abhängigkeit von der Menge x
durch .
Das Produkt kann zu einem konstanten Marktpreis von 35 Geldeinheiten (GE) je Mengeneinheit (ME) abgesetzt werden.

1. Stelle die Gleichungen der Erlösfunktion und der Gewinnfunktion auf.
2. Bestimme
   1. die Fixkosten,
   2. den Wendepunkt des Graphen der Kostenfunktion und
   3. das Intervall abnehmender und das zunehmender Grenzkosten.

   und erläutere die ökonomische Bedeutung dieser Punkte bzw. Intervalle.
   Hinweis: Die Grenzkosten bei a ME entsprechen der Steigung der Kostenkurve an der Stelle x=a.

3. Bestimme
   1. die Gewinnzone,
   2. die Produktionsmenge und den Gewinn im Gewinnmaximum und
   3. die Produktionsmenge, bei der der Produzent den größten Verlust hat.
      Tipp: Eine Nullstelle des Graphen der Gewinnfunktion liegt bei x=5.
4. Skizziere die Graphen von Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion im Definitionsbereich.
   Wähle dabei für eine Längeneinheit eine ME bzw. 100 GE.
5. Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die die Graphen von Kosten- und Erlösfunktion
   im Intervall [ 0 ; 12 ] einschließen.

Lösungen: (aber zuerst selber rechnen!)
Lösungen zu a) und b)
Lösungen zu c), d) und e)

© 2004 Ziemke .:. Letzte Aktualisierung am 10. Februar 2004 durch den WebMaster.