Tipps zur Lösung:

Die Dose ist ein Zylinder.
Bekannt ist das Fassungsvermögen, also das Volumen.
Von welchen Maßen des Zylinders hängt dieses Volumen ab?
Wie lautet die Bestimmungsgleichung zum Zylindervolumen?
Es ist wegen der gesuchten Maße geschickt, in das Maßsystem cm umzurechnen.
Wieviele cm³ sind ein Liter? Wieviel sind dann 0,33 Liter?
Der Materialverbrauch korrespondiert mit der Oberfläche des Zylinders.
Sie soll minimal sein.
Wie lautet die Bestimmungsgleichung zur Zylinderoberfläche?
Bestimmen Sie
- die Extremalbedingung (enthält noch zwei Variable!)
- eine Nebenbedingung, umgeformt nach einer der Variablen (welche ist geeigneter?)
- die umgeformte Extremalbedingung; sie enthält (durch Einsetzung) nur eine Variable
- die Zielfunktion mit ihrem Definitionsbereich (welche Maße sind für die gestellte Aufgabe sinnvoll?)
- das relative Extremum (hier Minimum) für die Oberflächenfunktion,
- etwaige Randextrema (gibt es welche? Sind sie extremer als der gefundene Wert?)
- durch hinreichende Überprüfung, ob das Extremum das gewünschte (Minimum) ist
- die übrigen Parameter.
Notieren Sie eine ausführliche Antwort.

Hinweis: Falzkanten oder Überlappungen werden nicht berücksichtigt.