Hinweis: Alle mit [GTR] gekennzeichneten Teile sind mit dem GTR zu lösen. Die Lösungswege (auch genutzte Funktionen, Windoweinstellungen, ...) und notwendige Zwischenergebnisse sind zu protokollieren.
Aufgabe 1:
Durch die
Punkte A(0/4), B(4/5) und C(2/-3,5) soll eine Parabel gelegt werden.
Wie lautet die zugehörige Funktionsgleichung?
a) Stellen
Sie die funktionalen Bedingungen auf und notieren Sie die Bestimmungsgleichungen.
Lösen Sie das Gleichungssystem ohne GTR. Notieren Sie die gesuchte
Funktionsgleichung.
b) [GTR] Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse
mit dem GTR. Kommentieren Sie Ihr Ergebnis, korrigieren Sie ggf.
Ihre Berechnungen.
c) [GTR] Ermitteln und notieren Sie die
Nullstellen und den Wertebereich der Funktion.
Aufgabe 2:
Der Graph
der Funktion f mit f(x) = -x² + 25,5x - 135 zeigt oberhalb
der ersten Achse die Anzahl der Kunden zum Zeitpunkt x in einer
Postfiliale.
a) [GTR] Wann öffnete die Filiale spätestens?
Wann wurde sie (frühestens? / spätestens?) geschlossen?
Zu welchem Zeitpunkt waren die meisten (wie viele?) Kunden in der
Filiale?
b) [GTR] Geben Sie unter Berücksichtigung des
Anwendungsbezugs (Kundenanzahl) den Definitions- und den Wertebereich
der Funktion an.
Aufgabe 3:
Die Orte
Pasch, Queden und Rialto sind jeweils mit schnurgeraden Straßen
verbunden. Diese Straßen begrenzen ein Naturschutzgebiet.
a) Tragen Sie die Punkte P(4/5), Q(0/2) und R(7/1) in ein Koordinatensystem
(1 LE = 1 cm) ein. Markieren Sie das Naturschutzgebiet farbig.
b) Um wieviel ist die Fahrt von Queden nach Rialto länger,
wenn man über Pasch fährt?
c) Begründen Sie,
weshalb sich in Pasch die Straßen orthogonal treffen.
d) Wie groß (in FE; Flächeneinheiten) ist das Naturschutzgebiet?
Aufgabe 4:
Der Graph einer
Polynomfunktion ist gegeben.
a) Beantworten Sie begründend
für den links abgebildeten Graphen:
Welchen Grad hat der
zugehörige Funktionsterm und welche Funktionsgleichung gehört
zum Graph? Notieren Sie den Term auch als Polynom (Summe von Potenzen).
[GTR] Machen Sie mit dem GTR die Probe, korrigieren Sie ggf.
Ihre Lösung.
b) Geben Sie auch für den rechten Graph
die Funktionsgleichung (auch als Polynom) an.
Lösung (aber zuerst selbst rechnen!)